수계산을 통한 2차원 평면 유한요소법 구조해석 연구

본 연구는 유한요소법의 기본 원리와 구조해석 과정을 대학생과 실무자들이 쉽게 이해할 수 있도록 2차원 평면 1개 부재의 수계산 과정을 상세히 설명한다. 평면응력과 평면변형률 상태에서의 구조해석 결과를 비교 분석하여 유한요소법의 핵심 개념과 적용 방법을 제시한다. 삼각형 요소를 중심으로 강성도 매트릭스, 절점변위, 변형률, 응력, 반력 등을 수학적으로 도출하고 그 특성을 체계적으로 분석한다.

This study provides a detailed manual calculation process of a 2D plane single member to help students and practitioners easily understand the basic principles and structural analysis process of the Finite Element Method. By comparing and analyzing structural analysis results in plane stress and plane strain states, the study presents key concepts and application methods of the Finite Element Method. Focusing on triangular elements, it mathematically derives stiffness matrices, nodal displacements, strain, stress, and reaction forces, and systematically analyzes their characteristics.

1. 서론
1-1 유한요소법 이해의 어려움
1-2 유한요소법 이해의 유익
1-3 유한요소법 이해의 지름길

2. 유한요소법 구조해석 이론
2-1 개요
2-2 삼각형 요소내의 변위와 절점변위
2-3 삼각형 요소내의 변형률과 절점변위
2-4 삼각형 요소내의 응력과 변형률
2-5 가상일의 원리-강성도 매트릭스 [K}

3. 2차원 평면 1개(평면응력) 유한요소법 구조해석
3-1 강성도 매트릭스 [K]
3-2 절점변위 [δ]
3-3 삼각형 요소내의 변위[u]
3-4 삼각형 요소내의 변형률[ε]
3-5 삼각형 요소내의 응력[σ]
3-6 반력[f]

4. 2차원 평면 1개(평면변형률) 유한요소법 구조해석
4-1 강성도 매트릭스 [K]
4-2 절점변위 [δ]
4-3 삼각형 요소내의 변위[u]
4-4 삼각형 요소내의 변형률[ε]
4-5 삼각형 요소내의 응력[σ]
4-6 반력[f]

5. 평면응력과 평면변형률 상태의 구조해석결과 해석