Physics-Informed Neural Networks와 유한요소법의 비교 분석: 적용 영역과 협업 방안

본 논문은 Physics-Informed Neural Networks(PINN)과 유한요소법(FEM)의 근본적 차이를 체계적으로 분석하고, 각 방법의 적용 영역을 명확히 규명한다. PINN은 mesh-free 특성과 자동미분의 장점으로 고차원 역문제 및 데이터 기반 보정에 유리하나, 수렴 보장 부재와 불연속성 표현의 어려움이라는 한계를 가진다. 반면 FEM은 50년간 검증된 수렴 이론과 sparse 선형대수의 효율성으로 정확성과 신뢰성을 보장하지만, mesh 생성의 복잡성과 고차원 문제의 계산 폭발 문제를 가진다. 본 논문은 PINN이 FEM을 대체하지 않으며, 대신 domain decomposition, FEM-informed PINN, 그리고 multi-fidelity 데이터 융합을 통한 hybrid framework가 차세대 공학 시뮬레이션의 표준이 될 것임을 제시한다.

This paper provides a systematic comparative analysis of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) and Finite Element Method (FEM), clarifying their fundamental differences and respective application domains. PINNs offer advantages in mesh-free formulation and automatic differentiation, making them suitable for high-dimensional inverse problems and data-driven corrections, but suffer from lack of convergence guarantees and difficulty in representing discontinuities. Conversely, FEM provides accuracy and reliability through 50 years of validated convergence theory and efficient sparse linear algebra, but faces challenges in mesh generation complexity and computational explosion in high-dimensional problems. This paper demonstrates that PINNs will not replace FEM; instead, hybrid frameworks combining domain decomposition, FEM-informed PINNs, and multi-fidelity data fusion will become the standard for next-generation engineering simulations.

1. Overview
2. PINN의 작동 원리
3. PINN vs FEM: 근본적 차이
4. PINN의 강점
5. PINN의 한계
6. 적용 영역 비교
7. Hybrid Approach
8. 실제 사례
9. 결론